Битва у Коломны. Остановить Батыя

Правда ли, что из-за феодальной раздробленности русские княжества не смогли объединиться для отпора монголам? На самом ли деле о подвиге русского князя мы знаем только благодаря восточным источникам? И действительно ли русские княжества не дали войскам Батыя ни одного крупного сражения и ограничились обороной городов?